飞机飞行载荷的简化计算方法研究

史红伟; 薛子涵; 罗洋; 陈小荣; Shi Hongwei; Xue Zihan; Luo Yang; Chen Xiaorong

主管单位：中华人民共和国工业和信息化部
主办单位：西北工业大学中国航空学会
地址：西北工业大学友谊校区航空楼

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飞机飞行载荷的简化计算方法研究 PDF

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史红伟
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薛子涵
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罗洋
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陈小荣

中国航天空气动力技术研究院彩虹无人机科技有限公司，北京 100074

中图分类号： V212

最近更新：2023-04-24

DOI：10.16615/j.cnki.1674-8190.2023.02.19

摘要

飞行载荷分析是一项复杂而繁重的工作，研究一种适用于方案设计阶段飞行载荷的快速分析方法，对于提高飞行载荷的计算效率具有重要意义。基于小扰动线性分析理论，归纳翼身气动载荷、平尾气动载荷、垂尾气动载荷、舵面铰链力矩的理论计算方法，以及升力面的气动载荷分布、惯性载荷分布、剪力和弯矩的工程计算方法，即飞行载荷的简化计算方法。针对某型单座竞技飞机的飞行载荷，以外形尺寸、质量特性和气动导数作为输入，通过Matlab仿真分析，得到各个部件的气动载荷、惯性载荷、舵面铰链力矩、剪力和弯矩等参数响应。结果表明：该简化方法能够根据较少的输入数据快速求解出各个动力学参数，计算结果可以作为方案设计阶段结构设计的载荷输入。

关键词

飞行载荷; 线性化准则; 过载系数; 铰链力矩; 分布载荷

0 引言

飞行载荷一般指飞机在机动飞行和阵风作用下受到的外载荷，包括气动载荷、惯性载荷等。根据相关适航章程和设计规范，飞行载荷分为稳定俯仰、急剧俯仰、滚转机动、偏航机动、阵风等计算状态^［

1］，其分析要求覆盖最小设计重量到最大设计重量之间的每一种重量、海平面到升限高度之间的每一个高度、不同的速度范围以及重心范围等^{［参考文献 2

百度学术}2］。作为飞机总体设计中的一项重要工作，飞行载荷分析的准确性直接影响着全机重量参数及结构强度，同时，过多的计算状态导致计算飞行载荷需要耗费大量的计算时间和资源，因此对于计算分析的快速性提出了更高的要求^{［参考文献 3

百度学术}3］。

在飞行载荷分析领域，马凯超等^［

4］采用非线性六自由度动力学方程和CFD气动数据，通过机动仿真计算了舰载运输机副翼飞行载荷，得到了载荷边界工况；C.Michele等^{［参考文献 5

百度学术}5］针对柔性大展弦比商用飞机，基于多体动力学和非线性气动弹性方法进行了飞行载荷分析；李淑萍等^{［参考文献 6

百度学术}6］采用ASTM F2245-11规范中的工程计算方法对通航飞机的总载荷进行分析；张建刚等^{［参考文献 7

百度学术}7］采用纵向小扰动线性方程并应用气动导数，快速仿真模拟了平尾最大载荷工况；金鑫等^{［参考文献 8

百度学术}8］采用基于深度学习的飞行载荷测试反演方法，实现了载荷分布的实时计算；闫中午等^{［参考文献 9

百度学术}9］系统地梳理了飞行载荷规范的发展历程以及飞行载荷的设计方法、验证方法、发展方向。

传统方法基于非线性六自由度动力学方程和完整的CFD气动特性数据，计算精度高但耗时长，尤其对于方案设计阶段而言，气动数据尚不完备，而且由于需处理较多的计算状态造成计算效率不高。相比之下，简化算法简单快速，但针对简化算法的研究相对较少且尚未系统地应用于载荷分析，同时分布载荷的处理又基于CFD方法，较难适应方案设计阶段的快速迭代。

本文在相关研究的基础上，基于小扰动线性分析理论^［

10］，提出针对方案设计阶段的飞行载荷简化分析方法，针对纵向和横航向状态开展快速计算分析，得到各个参数的时间历程响应，翼身、平尾和垂尾等部件的气动载荷、惯性载荷和舵面铰链力矩，并与分布载荷工程计算方法相结合，得到各部件的剪力、弯矩等参数响应，便于后续进一步开展载荷筛选，以满足方案设计阶段飞机结构设计的载荷需求。

1 飞行载荷计算方法

1.1 参考轴系

本文采用的坐标轴系定义如下：

体轴系：原点O为飞机质心，Ox轴平行于机身轴线，指向前；Oy轴垂直于对称平面，指向右；Oz轴位于对称面内与Ox轴垂直，指向下。

风轴系：原点O为飞机质心，Oxa轴指向飞行空速方向；Oya轴垂直于对称平面，指向右；Oza轴位于对称面内与Oxa轴垂直，指向下。

1.2 稳定俯仰状态

稳定俯仰属于对称机动，其状态为俯仰角速度恒定，俯仰角加速度为0的一种平衡状态。

在风轴系中可以得到飞机纵向运动平衡方程^［

10］为

\{\begin{array}{l} (C_{L 0} + C_{L α} α + C_{L δ e} δ_{e} + C_{L q} \bar{q}) Q S_{w} = n_{z} G \\ (C_{m 0} + C_{m α} α + C_{m δ e} δ_{e} + C_{m q} \bar{q}) Q S_{w} C = 0 \\ q = g (n_{z} - 1) / V \end{array}

（1）

式中： $α$ 为全机攻角； $δ_{e}$ 为升降舵偏角；Q为飞行动压；q为俯仰角速度； $\bar{q}$ 为无量纲俯仰角速度， $\bar{q} = \frac{q C}{2 V}$ ；g为重力加速度；V为飞行速度； $n_{z}$ 为全机纵向过载系数。

由此可以得到稳定俯仰状态的配平参数、翼身气动载荷、平尾气动载荷以及升降舵铰链力矩。

翼身气动载荷包括机翼气动载荷和机身气动载荷两部分^［

11］，合计如下：

L_{w b} = Q S_{w} C_{L w α} (α - α_{0 w})

（2）

平尾气动载荷包括水平安定面气动载荷和升降舵偏转产生的气动载荷两部分^［

11］，合计如下：

L_{t} = C_{L t α} [(1 - ε^{α}) α + \frac{l_{t} q}{V} - ε^{α} α_{0 w} + φ_{a n}] Q S_{t} + C_{L t δ e} δ_{e} Q S_{t}

（3）

升降舵铰链力矩^［

10］：

H_{e} = \{C_{H e 0} + C_{H e α} [(1 - ε^{α}) α + \frac{l_{t} q}{V} - ε^{α} α_{0 w} +

\frac{l_{t} q}{V} φ_{a n}] + C_{H e δ e} δ_{e}\} Q S_{e} C_{e}

（4）

翼身惯性载荷：

F_{w b} = - n_{z} G_{w b}

（5）

平尾惯性载荷：

F_{t} = - n_{z} G_{t}

（6）

式（1）中的G、 $S_{w}$ 、C、 $C_{L 0}$ 、 $C_{L α}$ 、 $C_{L δ e}$ 、 $C_{L q}$ 、 $C_{m 0}$ 、 $C_{m α}$ 、 $C_{m δ e}$ 、 $C_{m q}$ ，式（2）~式（6）中的 $α_{0 w}$ 、 $ε^{α}$ 、 $φ_{a n}$ 、 $S_{t}$ 、 $S_{e}$ 、 $l_{t}$ 、 $C_{e}$ 、 $G_{w b}$ 、 $G_{t}$ 、 $C_{L w α}$ 、 $C_{L t α}$ 、 $C_{L t δ e}$ 、 $C_{H e 0}$ 、 $C_{H e α}$ 、 $C_{H e δ e}$ 等参数的定义将在下文中给出。

1.3 急剧俯仰状态

急剧俯仰为对称机动的另一种运动形式，初始状态为飞机纵向过载系数等于1的定常平飞（升降舵三角形输入如图1所示）。在配平飞机后，升降舵以操纵系统所能提供的最大可用速率偏转，如果舵面操纵运动采用图1实线所示的三角形位移-时间曲线能够达到规定的载荷系数，则采用此种操纵运动；否则，采用图1虚线所示的梯形操纵运动^［

1］。

图1 升降舵三角形输入

Fig.1 Elevator delta input

采用小扰动线性理论，在风轴系中可以得到飞机纵向短周期模态运动方程，忽略平尾处的洗流时差效果，运动方程^［

10］如下：

\{\begin{array}{l} Δ \dot{α} = - Z_{α} Δ α + Δ q - Z_{δ e} Δ δ_{e} \\ Δ \dot{q} = {\bar{M}}_{α} Δ α + {\bar{M}}_{q} Δ q + {\bar{M}}_{δ e} Δ δ_{e} \end{array}

（7）

由此可以得到急剧俯仰机动状态的运动参数、翼身气动载荷、平尾气动载荷以及升降舵铰链力矩。

纵向过载系数^［

11］：

n_{z} = (- V Δ \dot{α} + Δ q V) / g + 1

（8）

攻角：

α = Δ α + α_{0}

（9）

升降舵偏角：

δ_{e} = Δ δ_{e} + δ_{e 0}

（10）

式中： $α_{0}$ 为初始定常平飞时的全机攻角； $δ_{e 0}$ 为初始定常平飞时的升降舵偏角。

翼身气动载荷、平尾气动载荷及升降舵铰链力矩的计算方法同式（2）~式（4）。

翼身惯性载荷：

F_{w b} = - (n_{z} - Δ \dot{q} l_{w} / g) G_{w b}

（11）

平尾惯性载荷：

F_{t} = - (n_{z} - Δ \dot{q} l_{t} / g) G_{t}

（12）

式中 $l_{w}$ 、 $l_{t}$ 的定义见下文。

1.4 偏航机动状态

偏航机动属于非对称机动，其状态为突然偏转方向舵对应的机动情况。方向舵偏转产生的动态响应过程如图2所示。

（a）偏航状态受力情况

（b）方向舵及侧滑角响应

图2 偏航机动响应过程^［

12］

Fig.2 Yaw maneuver response^［

12］

采用小扰动线性理论，在体轴系中可以得到飞机横航向荷兰滚模态运动方程^［

10］：

\{\begin{array}{l} \dot{β} = {\bar{Y}}_{β} β + ({\bar{Y}}_{r} - 1) r + {\bar{Y}}_{δ r} δ_{r} \\ \dot{r} = {\bar{N}}_{β} β + {\bar{N}}_{r} r + {\bar{N}}_{δ r} δ_{r} \end{array}

（13）

由此可以得到偏航机动状态的运动参数、垂尾气动载荷以及方向舵铰链力矩。

侧向过载系数^［

11］：

n_{y} = \frac{(\dot{β} + r) V}{g}

（14）

垂尾气动载荷包括垂直安定面气动载荷和方向舵偏转产生的气动载荷两部分^［

11］，合计如下：

L_{v} = [C_{c v β} (β - \frac{l_{v} r}{V}) + C_{c δ r} δ_{r}] Q S_{v}

（15）

方向舵铰链力矩^［

10］：

H_{r} = [C_{H r β} (β - \frac{l_{v} r}{V}) + C_{H r δ r} δ_{r}] Q S_{r} C_{r}

（16）

垂尾惯性载荷：

F_{v} = - (n_{y} - \dot{r} l_{v} / g) G_{v}

（17）

式中： $β$ 为全机侧滑角；r为偏航角速度； $δ_{r}$ 为方向舵偏角； $l_{v}$ 、 $S_{v}$ 、 $S_{r}$ 、 $C_{r}$ 、 $G_{v}$ 、 $C_{c v β}$ 、 $C_{c δ r}$ 、 $C_{H r β}$ 、 $C_{H r δ r}$ 的定义见下文。

1.5 滚转机动状态

滚转机动属于非对称机动，可以简化成两种计算情况：一种为初始加速滚转状态，此时滚转角速度为0，滚转加速度最大；另一种状态为稳定滚转状态，此时滚转角加速度为0。

采用小扰动线性理论，在体轴系中可以得到飞机横航向滚转收敛模态运动方程^［

10］：

\dot{p} = {\bar{L}}_{p} p + {\bar{L}}_{δ a} δ_{a}

（18）

对于初始加速滚转，滚转角速度为0，计算方程^［

13］为

\dot{p} = {\bar{L}}_{δ a} δ_{a}

（19）

对于稳定滚转，滚转角加速度为0，计算方程^［

13］为

{\bar{L}}_{p} p + {\bar{L}}_{δ a} δ_{a} = 0

（20）

对应的副翼铰链力矩^［

10］：

H_{a} =

[C_{H a 0} + C_{H a α} (α - α_{0 w} + \frac{l_{a} p}{V}) + C_{H a δ a} δ_{a}] Q S_{a} C_{a}

（21）

式中：p为滚转角速度； $\dot{p}$ 为滚转角加速度； $δ_{a}$ 为副翼偏角； $l_{a}$ 、 $S_{a}$ 、 $C_{a}$ 、 $C_{H a 0}$ 、 $C_{H a α}$ 、 $C_{H a δ a}$ 的定义见下文。

1.6 阵风载荷状态

垂直阵风是各种阵风中最严重的情况，阵风载荷分析方法有常值离散阵风模型、1-cos离散阵风模型和连续紊流功率谱模型^［

14］。对于方案设计阶段，可以采用常值离散阵风形式，其线性变化规律如表1所示。

表1 阵风速度^{［参考文献 13

百度学术}13］

Table 1 Gust speed^{［参考文献 13

百度学术}13］

高度H/m	最大阵风强度速度V_B/（m·s^－1）	设计巡航速度V_C/（m·s^－1）	设计俯冲速度V_D/（m·s^－1）
0~6 100	20.1	15.2	7.6
15 200	11.6	7.6	3.8

采用常值垂直离散阵风形式，可以得到全机纵向过载系数^［

1］如下：

n_{z} = 1 \pm K_{w} C_{L α} \frac{ρ_{H} u V S_{w}}{2 G}

（22）

式中：u为垂直阵风速度； $K_{w}$ 为阵风缓和系数； $ρ_{H}$ 为飞行高度上的空气密度。

阵风缓和系数^［

1］：

K_{w} = \frac{0.88 U_{g}}{5.3 + U_{g}}

（23）

质量参数^［

1］：

U_{g} = \frac{2 G / S_{w}}{C_{L α} g ρ_{H} c_{p j}}

（24）

式中： $U_{g}$ 为质量参数； $c_{p j}$ 为机翼平均几何弦长。

翼身气动载荷增量^［

1］：

Δ L_{w b} = Q S_{w} C_{L w α} \frac{K_{w} u}{V}

（25）

平尾气动载荷增量^［

1］：

Δ L_{t} = Q S_{t} C_{L t α} \frac{K_{w} u}{V} (1 - ε^{α})

（26）

翼身及平尾惯性载荷计算方法同式（5）~式（6）。

1.7 展向载荷分布

对于升力面的展向气动载荷分布，通常有三角形、1/4椭圆、梯形和Schrenk等工程近似方法。半翼展长度下展向气动载荷分布曲线如图3所示。

图3 半翼展长度下展向气动载荷分布曲线

Fig.3 Spanwise lift distribution curves of half wing

Schrenk方法对应的气动载荷分布方程、剪力和弯矩方程^［

15］如下：

\begin{array}{l} W_{s} (y) = 0.5 \{\frac{4 L_{i}}{π b} \sqrt[]{1 - \frac{4 y^{2}}{b^{2}}} + \frac{2 L_{i}}{(1 + λ) b} \times \\ [1 + \frac{2 y}{b} (λ - 1)]\} \end{array}

（27）

S_{F s} (y) = \int_{y}^{b / 2} W_{s} (y) d y

（28）

B_{M s} (t) = \int_{t}^{b / 2} W_{s} (y) (y - t) d y

（29）

式中： $L_{i}$ 为升力面气动总载荷；λ为梢根比；b为翼展；y为展向坐标；t为某一展向位置。

对于升力面展向重量分布，通常采用三角形工程近似方法，对应的重量分布方程、剪力和弯矩方程^［

15］如下：

W_{m} (y) = \frac{2 G_{i}}{b} (1 - \frac{2 y}{b})

（30）

S_{F m} (y) = \int_{y}^{b / 2} W_{m} (y) d y

（31）

B_{M m} (t) = \int_{t}^{b / 2} W_{m} (y) (y - t) d y

（32）

式中： $G_{i}$ 为升力面总重量参数。

以机翼为例分析升力面综合受力情况，如图4所示。半翼展机翼在纵向过载 $n_{z}$ 状态下的气动载荷分布为 $W_{s} (y)$ ，惯性载荷分布为 $n_{z} W_{m} (y)$ ，根部剪力为S_F，弯矩为B_M。

图4 半翼展机翼受力示意图

Fig.4 Schematic diagram of half wing loads

机翼任意展向位置y处的净剪力方程和净弯矩方程为

S_{F} (y) = S_{F s} (y) - n_{z} S_{F m} (y)

（33）

B_{M} (y) = B_{M s} (y) - n_{z} B_{M m} (y)

（34）

2 仿真分析

2.1 飞机参数

本文采用A1-100（CranfieldA1）单座竞技飞机为例开展计算分析，飞机外形如图5所示。计算工况选择1 km海拔高度，68 m/s指示空速，相关飞机参数如表2~表3所示。

图5 A1-100 （CranfieldA1）飞机示意图

Fig.5 A1-100 （CranfieldA1） schematic diagram

表2 A1-100飞机总体参数^{［参考文献 16

百度学术}16］

Table 2 A1-100 airplane overall parameters^{［参考文献 16

百度学术}16］

参数	数值	参数	数值
全机重力G/N	9 261	机翼力臂 $l_{w}$ /m	0.095
滚转惯性矩I_x/（kg·m²）	1 310	平尾面积 $S_{t}$ /m²	2.72
俯仰惯性矩I_y/（kg·m²）	2 800	平尾安装角 $φ_{a n}$ /rad	0.017
偏航惯性矩I_z/（kg·m²）	3 850	平尾下洗变化率 $ε^{α}$	0.38
翼展b/m	10.10	平尾力臂 $l_{t}$ /m	3.986
平均气动弦长C/m	1.576	升降舵面积 $S_{e}$ /m²	1.216
平均几何弦长 $c_{p j}$ /m	1.493	铰链后升降舵弦长 $C_{e}$ /m	0.354
翼身重力 $G_{w b}$ /N	8 477	副翼面积 $S_{a}$ /m²	1.342
机翼重力 $G_{w}$ /N	980	铰链后副翼弦长 $C_{a}$ /m	0.327
垂尾重力 $G_{v}$ /N	392	垂尾面积 $S_{v}$ /m²	2.00
平尾重力 $G_{t}$ /N	392	垂尾力臂 $l_{v}$ /m	4.302
机翼面积 $S_{w}$ /m²	15.08	方向舵面积 $S_{r}$ /m²	1.000
翼身零升攻角 $α_{0 w}$ /rad	-0.030	铰链后方向舵弦长 $C_{r}$ /m	0.490

表3 A1-100飞机气动数据^{［参考文献 16

百度学术}16］

Table 3 A1-100 airplane aerodynamic data^{［参考文献 16

百度学术}16］

参数	数值	参数	数值
全机零攻角升力系数 $C_{L 0}$	0.132 0	滚转力矩系数对侧滑角的导数 $C_{l β}$ /rad	-0.033 7
全机升力线斜率 $C_{L α}$ /rad^-1	4.601 9	滚转力矩系数对 $\frac{b p}{2 V}$ 的导数 $C_{l p}$	-0.400 0
全机零攻角俯仰力矩系数 $C_{m 0}$	-0.031 7	滚转力矩系数对 $\frac{b r}{2 V}$ 的导数 $C_{l r}$	0.112 0
全机俯仰力矩系数对攻角导数 $C_{m α}$ /rad^-1	-0.505 8	副翼偏转滚转力矩系数 $C_{l δ a}$ /rad^-1	-0.3
升降舵偏转引起的全机升力系数 $C_{L δ e}$ /rad^-1	0.306 6	偏航力矩系数对侧滑角导数 $C_{n β}$ /rad^-1	0.05
升降舵偏转引起的俯仰力矩系数 $C_{m δ e}$ /rad^-1	-0.775 6	偏航力矩系数对 $\frac{b p}{2 V}$ 的导数 $C_{n p}$	-0.034 0
升力系数对 $\frac{q C}{2 V}$ 的导数 $C_{L q}$	1.231 9	偏航力矩系数对 $\frac{b r}{2 V}$ 的导数 $C_{n r}$	-0.107 5
俯仰力矩系数对 $\frac{q C}{2 V}$ 的导数 $C_{m q}$	-3.115 9	方向舵偏转偏航力矩系数 $C_{n δ r}$ /rad^-1	-0.056 5
翼身升力线斜率 $C_{L w α}$ /rad^-1	4.3	升降舵铰链力矩系数对攻角的导数 $C_{H e α}$ /rad^-1	-0.13
平尾升力线斜率 $C_{L t α}$ /rad^-1	2.7	升降舵铰链力矩系数对升降舵的导数 $C_{H e δ e}$ /rad^-1	-0.43
垂尾安定面侧力系数 $C_{c v β}$ /rad^-1	-1.732 3	副翼铰链力矩系数对攻角的导数 $C_{H a α}$ /rad^-1	0
侧力系数对侧滑角的导数 $C_{c β}$ /rad^-1	-0.52	副翼铰链力矩系数对副翼的导数 $C_{H a δ a}$ /rad^-1	-0.18
侧力系数对 $\frac{b p}{2 V}$ 的导数 $C_{c p}$	0.070 0	方向舵铰链力矩系数对侧滑角的导数 $C_{H r β}$ /rad^-1	-0.3
侧力系数对 $\frac{b r}{2 V}$ 的导数 $C_{c r}$	0.200 0	方向舵铰链力矩系数对方向舵的导数 $C_{H r δ r}$ /rad^-1	0.33
方向舵偏转侧力系数 $C_{c δ r}$ /rad^-1	0.132 6

2.2 定常平飞分析

定常平飞时飞机纵向过载系数为1，根据1.2节计算公式，本文分析结果与文献结果^［

16］对比如表4所示。

表4 定常平飞计算结果

Table 4 Steady level flight calculation results

参数	本文分析结果	文献［16］结果	误差/%
翼身气动载荷/N	9 583	9 590	0.1
平尾气动载荷/N	-313	319	1.9
升降舵铰链力矩/（N·m）	-157	-	-
攻角/（°）	1.27	1.27	0
升降舵偏角/（°）	-3.17	-3.43	8.2
翼身惯性载荷/N	-8 477	-	-
平尾惯性载荷/N	-392	-	-
机翼惯性载荷/N	-980	-	-

从表4可以看出：基准配平状态下，翼身气动载荷向上，平尾气动载荷向下，符合正常气动布局时平尾提供抬头力矩的静稳定性设计要求；同时本文数值计算结果与文献［

16］二次迭代计算结果基本一致。

2.3 稳定俯仰分析

根据1.2节计算公式，稳定俯仰分析结果与文献结果^［

16］对比如表5所示。

表5 稳定俯仰计算结果

Table 5 Stable pitch calculation results

参数	本文分析结果		文献［16］结果		误差/%
参数	工况1	工况2	工况1	工况2	工况1	工况2
过载系数	6.5	-4.6	6.5	-4.6	-	-
翼身气动载荷/N	59 389	-41 128	60 577	42 325	2.0	2.9
平尾气动载荷/N	868	-1 516	842	1 500	-3.0	-1.1
升降舵铰链力矩/（N·m）	-62	-253	-	-	-	-
攻角/（°）	16.81	-14.55	17.14	-14.98	2.0	3.0
升降舵偏角/（°）	-17.14	11.06	-17.93	11.37	4.6	2.8
翼身惯性载荷/N	-55 100	38 994	-	-	-	-
平尾惯性载荷/N	-2 548	1 803	-	-	-	-
机翼惯性载荷/N	-6 370	4 508	-	-	-	-

从表5可以看出：稳定俯仰状态下，攻角和升降舵偏角均为定值；翼身及平尾的惯性载荷均与气动载荷相反；同时本文数值计算结果与文献［

16］中定常转动工程化计算结果基本一致。

2.4 急剧俯仰分析

根据1.3节运动方程，以过载系数6.5为例，急剧俯仰仿真响应曲线如图6所示，图6中升降舵采用三角形输入，上偏为负，下偏为正。可以看出：极限过载系数为6.5的工况下，翼身极限气动载荷和平尾极限气动载荷几乎同时达到，其中翼身气动载荷与攻角变化规律一致，而平尾气动载荷先降后升，这是由于平尾气动载荷包括水平安定面产生的气动载荷及升降舵偏转产生的气动载荷两部分，水平安定面产生的气动载荷与攻角变化规律一致，而升降舵偏转产生的气动载荷与升降舵变化规律一致并且于最大舵偏时刻达到极值。

（a）攻角/升降舵—时间曲线

（b）纵向过载系数—时间曲线

（c）翼身气动载荷—时间曲线

（d）平尾气动载荷—时间曲线

（e）升降舵铰链力矩—时间曲线

图6 极限过载系数为6.5的响应曲线

Fig.6 Parameter response for max load factor of 6.5

分析结果统计如表6所示，同时将本文结果与文献结果^［

16］对比如表7所示。

表6 急剧俯仰计算结果

Table 6 Rapdid pitch calculation results

参数	数值
参数	工况1	工况2
极限过载系数	6.5	-4.6
翼身极限气动载荷/N	56 727	-37 760
平尾极限气动载荷/N	3 925	-4 569
升降舵极限铰链力矩/（N·m）	-189	-356
对应攻角/（°）	15.98	-13.50
对应升降舵偏角/（°）	-3.17	-3.17
翼身极限惯性载荷/N	-55 100	38 994
平尾极限惯性载荷/N	-3 246	2 504
机翼极限惯性载荷/N	-6 412	4 550

表7 +6.5工况急剧俯仰结果对比

Table 7 Comparation of rapdid pitch results of +6.5 case

参数

本文结果

文献［16］结果

误差/%

平尾气动载荷最小值/N

-3 510

2 428

30.8

平尾气动载荷

最大值/N

3 925

4 154

5.8

从表6可以看出：两种工况下，急剧俯仰状态下的翼身极限气动载荷绝对值小于稳定俯仰状态，而急剧俯仰状态下的平尾极限气动载荷绝对值远大于稳定俯仰状态。

本文采用三角函数形式的舵面操纵运动数值仿真，而文献［

16］采用指数形式的校验机动工程化分析，从表7可以看出：本文结果与文献结果平尾载荷最大值基本一致（误差为5.8%），而文献中的平尾载荷最小值计算结果相对乐观。

2.5 偏航机动分析

根据1.4节运动方程，偏航机动仿真响应曲线如图7所示，分析结果统计如表8所示，同时将本文结果与文献结果^［

16］对比如表9所示。

（a）侧滑角/方向舵—时间曲线

（b）侧向过载系数—时间曲线

（c）垂尾载荷—时间曲线

（d）方向舵铰链力矩—时间曲线

图7 偏航机动响应曲线

Fig.7 Parameter response of yaw maneuver

表8 偏航机动计算结果

Table 8 Yaw maneuver calculation results

参数	数值	参数	数值
垂尾极限气动载荷/N	-3 602	对应全机侧滑角/（°）	31.4
方向舵极限铰链力矩/（N·m）	-123	对应侧向过载系数	-1.3
对应垂尾惯性载荷/N	690	对应方向舵偏角/（°）	21.2

表9 偏航机动结果对比

Table 9 Comparation of yaw maneuver results

参数	本文结果	文献［16］结果	误差/%
过摆动侧滑角/（°）	31.4	34.2	8.9
平衡侧滑角/（°）	23.0	23.2	0.9
垂尾气动载荷（阶跃瞬间）/N	1 037	2 096	102.1
垂尾气动载荷（过冲状态）/N	-3 602	3 772	4.7
垂尾气动载荷（平衡状态）/N	-1 900	1 875	-1.3
垂尾气动载荷（回中状态）/N	-2 951	3 971	34.6

从图7可以看出：在方向舵阶跃输入工况下，全机侧滑角从0急剧增加到最大状态，随后逐步收敛稳定；当方向舵回零后，侧滑角反向增加并逐步收敛稳定；期间过载系数、垂尾气动载荷以及方向舵铰链力矩变化规律与侧滑角一致；垂尾极限气动载荷发生在初始侧滑角最大状态。

从表8可以看出：垂尾极限气动载荷绝对值达到3 602 N，全机侧向过载系数达到极限值-1.3。

从表9可以看出：过摆动侧滑角、平衡侧滑角、过冲状态以及平衡状态垂尾气动载荷计算结果基本一致；而文献［

16］中阶跃瞬间垂尾气动载荷只考虑了方向舵偏引起的部分载荷，同时回中状态垂尾气动载荷只考虑了平衡侧滑角引起的部分载荷，计算结果相对保守。

2.6 滚转机动分析

根据1.5节计算公式，滚转机动分析结果与文献结果［

16］对比如表10所示，可以看出：初始加速滚转状态滚转角加速度为27.6 rad/s²，稳定滚转状态滚转角速度为-3.0 rad/s，副翼铰链力矩均为-249 N·m；本文数值计算结果与文献［16］中工程化计算结果基本一致。

表10 滚转机动计算结果

Table 10 Rolling maneuver calculation results

参数	本文分析结果		文献［16］结果		误差/%
参数	工况1	工况2	工况1	工况2	工况1	工况2
副翼偏角/（°）	16	16	16	16	-	-
滚转角速度/ （rad·s^-1）	0	-3.0	-	-2.8	-	-6.7
滚转角加速度/（rad·s^-2）	27.6	0	27.6	-	0	-
副翼铰链力矩/（N·m）	-249	-249	-	-	-	-

2.7 阵风载荷分析

根据1.6节计算公式，选取15.2 m/s阵风速度进行分析，结果如表11所示，其中阵风向上为正、向下为负。

表11 阵风载荷计算结果

Table 11 Gust load calculation results

参数	数值
参数	工况1	工况2
阵风速度/（m·s^-1）	15.2	-15.2
过载系数	4.0	-2.0
翼身气动载荷/N	35 680	-16 513
平尾气动载荷/N	1 519	-2 145
攻角/（°）	9.41	-6.87
翼身惯性载荷/N	-34 016	17 062
平尾惯性载荷/N	-1 573	789
机翼惯性载荷/N	-3 933	1 973

从表11可以看出：阵风为正时翼身气动载荷绝对值最大，阵风为负时平尾气动载荷绝对值最大。

2.8 剪力与弯矩计算

对于A1-100常规气动布局类飞机，机身气动载荷在翼身气动载荷中占比相对较低，方案设计阶段可以简化认为机翼承担了全部的翼身气动载荷。根据1.7节净剪力方程和净弯矩方程，以过载系数6.5为例，计算机翼稳定俯仰状态的剪力与弯矩，结果如图8所示。

（a）过载系数为6.5的机翼剪力曲线

（b）过载系数为6.5的机翼弯矩曲线

图8 机翼剪力和弯矩曲线

Fig.8 Wing shear and moment curve

从图8可以看出：对于半翼展长度的机翼，不考虑翼下吊挂载荷情况时，净剪力基本呈线性变化规律，净弯矩呈二次曲线变化规律，并且在机翼根部达到最大值；同理可以得到不同工况下的平尾和垂尾受力情况。

3 结论

（1）小扰动线性分析理论可以系统地应用于飞机纵向和横航向状态飞行载荷分析，依据较少的数据快速得到翼身、平尾和垂尾等部件的气动载荷、惯性载荷、舵面铰链力矩等多个参数。

（2） Schrenk气动载荷分布和三角形重量分布工程分析方法提供了一种快速的工程化分布载荷计算方法，可得到部件的剪力和弯矩曲线，供方案设计阶段结构设计使用。

（3）本文提供了部分典型工况下的分析结果，考虑飞行载荷是一项需要考虑重量、重心、高度、速度等参数的遍历工作，工程实践中还需要进行综合考虑并完成载荷筛选。

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飞机飞行载荷的简化计算方法研究 PDF

摘要

关键词

0 引 言

1 飞行载荷计算方法

1.1 参考轴系

1.2 稳定俯仰状态

1.3 急剧俯仰状态

1.4 偏航机动状态

1.5 滚转机动状态

1.6 阵风载荷状态

1.7 展向载荷分布

2 仿真分析

2.1 飞机参数

2.2 定常平飞分析

2.3 稳定俯仰分析

2.4 急剧俯仰分析

2.5 偏航机动分析

2.6 滚转机动分析

2.7 阵风载荷分析

2.8 剪力与弯矩计算

3 结 论

参考文献

0 引言

3 结论