摘要
飞行器壁板颤振是一种典型的气动弹性稳定性问题，通常发生在超声速飞行阶段，具有气动力单侧作用、结构与气动非线性特性显著等特征。本文从颤振分析方法与试验技术两个角度梳理了国内外壁板颤振问题的研究现状，总结了工程界常用的壁板颤振分析与试验的技术手段：几何非线性模型与材料非线性模型等结构非线性模型，包括活塞理论模型、CFD气动力模型、非定常气动力降阶模型与当地流活塞理论等气动非线性建模方法，空间离散化方法与模型降阶技术等颤振方程求解方法，以及风洞试验技术与地面颤振试验技术两种试验方法，分析了这些研究方法的优缺点，展望了壁板颤振技术未来的研究方向。
壁板颤振是壁板结构在高速气流中产生的一种自激振动，属于典型的气动弹性问题，常见于超声速和高超声速飞行器。壁板颤振引发的非线性振动将对高速飞行器结构的疲劳强度、飞行性能和飞行安全带来不利的影响，引起结构的局部振动疲劳或者结构破坏等安全事故。
有关壁板颤振问题的最早记录是德国的V2导弹，由于早期对壁板颤振问题缺乏认识，导致多起飞行事
在高超声速飞行器服役过程中，壁板颤振对飞行器安全与寿命的影响更加显著。与常规低速飞行器不同的是，高超声速飞行器在飞行过程中同时承受着严酷的气动力载荷和气动热载荷，且随着飞行器速度的提高，气动加热及边界层对流辐射引起的热效应会更加突显。壁板作为超声速飞行器上重要的组成部分，其面临的环境更加恶劣，发生颤振后可能会导致更严重的后果，因此研究壁板颤振相关问题对于高超声速飞行器的安全飞行非常重要。
相较于经典翼面颤振，壁板颤振问题由于存在显著的非线性特性，其响应通常具有典型的非线性特征，表现为极限环振荡或者混沌运动。针对壁板颤振分析验证，通常做法是参照经典翼面颤振的验证流程开展分析和验证，目前主要研究手段为仿真分析与风洞试验，但现有方法在处理复杂非线性问题及气动加热效应等问题时仍存在一定的局限性。
本文参考壁板颤振研究的分析与试验方法，包括结构非线性建模、气动力非线性建模、颤振方程求解方法、壁板颤振风洞试验、壁板地面颤振试验，梳理国内外壁板颤振问题的研究现状，总结工程界常用的壁板颤振分析与试验的技术手段，分析壁板颤振不同研究方法的优缺点，展望壁板颤振技术未来研究方向，以期为后续研究工作提供参考。
壁板颤振主要有两个研究方向：一是定性研究壁板稳定性，即获取壁板颤振边界；二是定量研究壁板颤振响应，即研究壁板颤振后极限环振荡现象及响应抑制。作为一种流固耦合现象，要对其进行数值计算必须先建立其结构模型与气动力模型，壁板颤振研究的一般流程如
图1 壁板颤振研究一般流程
Fig.1 General process of panel flutter research
超声速流场中，激波和分离流都是自身空气动力非线性过程的结果，但在进行经典翼面颤振研究时，可视为定常流动的一部分，气动力建模时通常忽略非线性效应。但是壁板颤振的响应表现为以极限环振荡为代表的非定常流场下典型非线性响应，气动力模型的非线性效应不能忽略，此时采用线性气动力理论获得的响应不够准确。由于壁板在振动时其横向振动幅值与厚度为同一量级，因此也不宜再采用传统的小变形假设进行结构建模，而必须考虑非线性几何关系，同时由于超声速流场带来的气动加热效应，壁板的材料力学性能也会表现出非线性特征。综上，为了准确表征壁板的颤振特性及颤振后极限环振荡现象，必须同时考虑到结构及气动力的非线性特性。
早期壁板颤振研究采用基于小变形假设的线性结构模型，即此时结构应力—应变关系为线弹性。但壁板在发生极限环振荡后其横向振动与厚度为同一数量级，导致小变形假设失效。因此线性结构模型只能用来计算壁板无变形平衡位置的稳定性，有着较大的局限性。计算机技术的发展使得经典结构理论难以精确描述的壁板结构非线性问题可以使用有限元法直接求解，然而随着结构复杂度的提升，有限元法的计算效率越来越低，因此高效率的结构非线性模型是壁板颤振研究的重要课题。根据模型考虑的非线性效应来源，可以将非线性模型分为几何非线性模型与材料非线性模型。
几何非线性模型是考虑结构大挠度变形带来的非线性效应建立的模型，通常采用Von Karman应力—应变关系。在实际工程中，飞行器壁板为薄板，厚度尺寸远小于平面尺寸，因此一般采用经典板理论。由于工程实际中壁板结构复杂，在进行非线性分析时存在计算量大、耗时长的问题，研究人员通常对非线性模型进行降阶处理。Muravyov
材料非线性模型主要考虑气动加热效应导致的温度变化对壁板力学性质的影响。一般而言，金属材料随着温度升高，其弹性模量会下降而热膨胀系数会升高。目前，对材料非线性模型仍是基于稳态温度场假
气动力模型的建立对于研究壁板颤振这一流固耦合现象十分重要，研究人员对此进行了深入探索，先后发展了活塞理论模型、CFD气动力模型、非定常气动力降阶模型与当地流活塞理论等技术来对气动力进行仿真。
对于经典颤振问题而言，工程上最常见的分析方法是引入基于结构小扰动的线化气动力假设，进而构建其在颤振临界状态下受气动力作用的运动平衡方程，实现对颤振特性的求
图2 活塞理论简化示意图
Fig.2 Simplified schematic diagram of piston theory
| （1） |
式中：p为结构上某点压强；为气体绝热比，空气通常取。
当下洗速度小于声速时，活塞理论可根据麦克劳林级数保留项阶次称为一阶、二阶或三阶活塞理
该计算模型的线性形式最早由Ashley
但是经典活塞理论存在以下局限
计算机技术在20世纪末开始高速发展，计算流体力学（CFD）技术也被逐步应用于壁板颤振分析中。在跨声速及超声速范围内，传统的线性化气动力模型很难准确模拟气动力由于激波导致的较强的非线性特性，非线性的高阶活塞理论面对非等熵流场等问题也难以处理。相比之下CFD技术在适用范围上具有显著优势，且采用CFD技术作为气动力计算工具可以显著提升颤振计算的精度。
Nydick
虽然CFD技术在计算精度及非线性处理能力方面均具有显著优势，但庞大的计算规模使其对计算周期和设备能力都有较高的要求。特别是针对壁板颤振这类气动弹性问题，采用CFD技术虽然可以考虑到高超声速来流的非线性，但计算规模非常庞大、效率很
为了解决CFD技术计算量大、计算成本高的问题，科研人员提出了基于CFD技术的非定常气动力降阶模型（Reduced Order Model，简称ROM），以期在保证计算精度符合需求的条件下提高计算效率，满足工程研制需求。
基于CFD技术的非定常气动力降阶模型不仅具有形式简洁的显式表达，可以计算激波运动等定常流动的非线性特征，而且计算效率也较未降阶的CFD模型直接计算提高了1~2个数量
谐波平衡法主要有时域谐波平衡法与频域谐波平衡法两种形式。Hall
系统辨识方法主要以Silva
除了谐波平衡法与系统辨识法，Romanowsk
经过长时间的研究，对于降阶模型的研究已经有了许多成果，相比于原始CFD模型，降阶模型降低了计算量。然而随着高超声速飞行器的蓬勃发展，对于壁板颤振研究的要求也不断提高，复杂工况下的壁板颤振研究也越来越受到重视，至今，对于部分复杂工程问题，即使采用降阶模型其计算规模仍然十分巨大，计算效率还需要进一步提升。
活塞理论与CFD气动力模型各有优缺点，活塞理论计算量较小但是对适用范围有要求，部分情况下的使用会增加分析和设计的难度；CFD气动力模型虽然适用范围较广，但面对部分问题即使在进行降阶处理后仍然具有庞大的计算量。为了将CFD和活塞理论两种方法的长处结合，研究人员发展了当地流活塞理论。
当地流活塞理论认为，在超声速颤振的非定常流场中，非定常的脉动项相对于定常项是个小量，可以先用CFD计算一次定常项再以活塞理论的思路去求解非定常的脉动项，从而结合CFD技术与活塞理论的长处。
假设非定常扰动像气缸中的活塞一样沿翼面法向传播，则当地流活塞理论压力计算公式为
| （2） |
式中：为当地参数；为物面变形前外法线单位矢量；为物面变形后的外法线单位矢量；为物面振动速度；为物面变形与振动的合成。
在用CFD技术完成定常流计算后，使用
陈劲松
根据壁板颤振的结构模型与气动力模型可以构建出反映壁板颤振时间与空间信息的偏微分方程组。对于复杂的壁板颤振问题难以获得方程组的精确解，多采用空间离散化方法获取壁板颤振的近似解。
伽辽金法与里茨法作为数值分析中一种常用的离散化方法很早就被用于壁板颤振问题的研究中。在20世纪60年代，Dowel
随着计算机技术的发展，计算量庞大的有限元法也被用于壁板颤振的空间离散化中。在计算机技术的帮助下，有限元法相比于伽辽金法与里茨法具有便利性与精确度上的优势，还可以处理一些复杂的非线性响应问题。夏
壁板颤振系统同时包含结构模型与气动力模型，伽辽金法、里茨法与有限元法主要用于结构模型的空间离散化，现今的气动力模型的离散化主要采用有限体积法。尤其是CFD技术的出现使得有限体积法有了更广阔的应用前景。Atsushi
综上所述，使用空间离散化方法可以将壁板颤振这一连续系统的偏微分方程离散为容易求解的常微分方程，从而获得壁板颤振的近似解。其中，结构模型多使用伽辽金法、里茨法与有限元法，而气动力模型多使用有限体积法。在分析中同时采取多种空间离散化方法处理结构模型与气动力模型也是可行的。
随着壁板颤振研究对象复杂程度提升，采用有限元法绘制的网格密度也会增大，从而带来常微分方程组的自由度数目过大不利于计算的问题，此时需要对模型进行降阶处理减缩系统自由度。
模态叠加法是很多研究人员在进行壁板颤振研究时采取的降阶方法，主要思路是利用壁板在初始平衡位置的线性模态来缩减系统自由度。Zhou R C
综合国内外壁板颤振分析技术的研究现状，可以得到以下结论。
1） 壁板颤振分析的基本流程是先完成结构与气动力的建模，得到颤振系统的偏微分方程组，再进行空间离散化得到系统常微分方程组并求解。由于壁板颤振系统具有非线性的特征，进行结构与气动力建模时需要同时体现其结构与气动力的非线性特点。
2） 活塞理论模型最早被用于壁板颤振研究当中，虽然具有一定的局限性（对结构的形状及来流马赫数有要求，不能考虑三维效应，状态空间复杂的非线性表达式不便于系统的分析和设计），但由于其计算效率高，计算结果基本满足工程需要，被广泛应用于壁板颤振研究当中。而CFD技术虽然具有高精度的优势，但是计算规模庞大，效率较低，虽然研究人员进行了降阶CFD以及与活塞理论结合的当地流活塞理论研究，显著降低了计算规模，提高了效率，但依旧具有庞大的计算规模，因此活塞理论模型还有很大的发展空间。
3） 壁板颤振系统方程求解的本质是将连续系统的偏微分方程通过空间离散化与降阶等手段转化为易于求解的常微分方程。目前结构与气动力模型已发展出了成熟的空间离散化方法，而具有大数目的自由度系统的模型降阶方法仍然存在效率低下的问题，还需要进行深入研究。
虽然壁板颤振的仿真分析技术经过长时间的发展，已形成了较为成熟且精度可靠的技术体系，但随着结构与气动设计的日趋复杂化，仿真模型难以完全准确描述各类非线性特性，因此试验技术尤为重要。风洞试验技术是目前壁板颤振中最常用的试验技术，同时部分研究人员也进行了壁板地面颤振模拟试验技术的探索。
风洞是一种人工产生并控制气流、模拟实体周围流场并测量气流对实物作用效果的实验设备，是目前空气动力试验研究中最常用、最有效的工具之一，被广泛用于研究空气动力学基本规律，用于发展相关理论。现代飞行器研制对风洞依赖性很大，设计新的飞行器必须经过风洞试验，在各种飞行器的研制过程中，风洞被用来确定飞行器的气动布局并评估其气动性能。
自20世纪60年代起，NASA兰利研究中心资助了一系列金属壁板的超声速风洞试验，对壁板约束条件、壁板颤振临界速压以及壁板热颤振等问题进行了研究与试验，在风速为（1.6~3.0）Ma范围内均能获取良好的试验数
由于高超声速风洞存在工作时间短、复杂环境模拟难度高、成本高等问题，限制了风洞试验在壁板颤振研究中的适用范围。迄今为止的壁板颤振风洞试验基本以定性研究壁板颤振边界为主，对于定量研究如颤振后力学行为、热耦合等问题难度较大，这些问题需要一种新的试验方法进行完善和补充。
地面颤振试验技术是近年来发展的一项半实物仿真颤振验证试验技术，其核心思想是采用激振设备模拟结构在飞行过程中承受的气动力，进而达到颤振测试的目的。试验采用真实结构作为试验对象，能够有效规避颤振理论分析中难以充分考虑结构非线性、试验中复杂环境模拟不充分的问题，对现有研究方法能起到很好的补充验证作用。目前地面颤振试验技术已经可以满足结构（如
（a） 舵面风洞模型地面颤振试验现场
（b） 全机地面颤振试验现场
（c） 翼板地面热颤振试验现场
图3 地面颤振试验现
Fig.3 Ground flutter tes
20世纪60年代，Kearn
综合国内外壁板颤振试验技术的研究现状，可以得到以下结论。
1） 目前壁板颤振研究中使用最广的是风洞试验技术。然而高超声速风洞存在工作时间短、复杂环境模拟难度高、成本高等问题，限制了风洞试验在壁板颤振研究中的适用范围。迄今为止的壁板颤振风洞试验基本以定性研究壁板颤振边界为主，对于定量研究如颤振后力学行为、热耦合等问题难度较大，因此这些问题需要一种新的试验方法进行完善和补充。
2） 虽然目前地面颤振试验技术研究内容多集中在翼面经典颤振的相关问题，但是国内外的大量研究证明了地面颤振试验技术在多场（流、固、热）耦合研究中具有广阔的应用前景。与经典翼面颤振不同，壁板颤振气动力模型是非线性的，响应表现为以极限环振荡为代表的非线性限幅振动，因此经典翼面颤振地面试验中使用的理论、方法与模型不再适用于壁板颤振地面试验。关于壁板颤振地面试验所需的理论、方法与模型需要进行深入研究。
通过总结国内外的研究进展可以发现，目前壁板颤振的研究成果更多集中在数值分析方面。特别是随着计算机硬件水平及算法技术的不断发展，涌现了大量关于高保真气动力模型及非线性结构模型的研究成果，推动着壁板颤振分析精度的不断提高。
相比于发展相对成熟的数值仿真技术，壁板颤振的试验技术发展则显得较为滞后。考虑到风洞试验技术在处理高超声速问题时的不足，发展地面颤振试验技术进行互补验证在工程层面是非常必要的。此前地面颤振试验技术的研究主要聚焦于经典颤振问题，而缺乏对壁板结构颤振特性及颤振后极限环振荡特性的研究。
综上，壁板颤振的地面颤振试验技术在非线性气动力复现、控制方法以及非线性响应研究方面仍有广阔的研究前景，研究基于地面颤振试验方法的壁板颤振试验技术，尤其是壁板颤振与经典颤振显著不同的非线性特性在地面的复现方法，可以进一步完善飞行器强度验证体系，更好地服务于未来的高超声速飞行器型号研制工作。
壁板颤振是一个包含空气动力学、结构力学、热力学的交叉学科，在未来高超声速飞行器研制中具有巨大的工程价值。但国内外当前研究成果集中在数值分析层面，而针对试验技术的研究较为匮乏，今后需要在这一领域进一步探索与研究，特别要加大对地面试验技术的研究力度，以满足未来国家重大型号研制的迫切需求。
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